"Det är synd att 99% av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"Ju längre ett samhälle
kommer från sanningen,
desto mer kommer detta
samhälle att hata dem
som säger sanningen"
(George Orwell)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

"För att komma till flodens
källa måste man simma
mot strömmen."
(Stanislaw Jerzy Lec)

"Jag noterar att alla de
människor, som är för
abort, redan är födda."
(Ronald Reagan)

Senast ändrad: 2016 10 07 20:39

Predikatlogiken — den yttersta sanningen
eller begränsad, användbar metod?

I samband med vetenskap och matematik talar man ofta om slutledning och slutledningsregler. Mer allmänt används begreppen logik och logikens lagar. Ordet logik kommer av grekiskans "logos", som bl a betyder "förnuft". Logik kan sägas vara vetenskapen om det mänskliga tänkandet och dess lagar och former. Inom den konventionella logiken arbetar man med påståenden (t ex "det regnar"), som antingen är sanna eller falska (sann brukar tilldelas sanningsvärdet 1 och falsk sanningsvärdet 0). Man säger att sådan logik är tvåvärd, eftersom det endast finns två sanningsvärden, 0 och 1. Ett påstående är således antingen sant eller falskt. Påståenden som inte uppfyller detta, tillåts inte inom den konventionella logiken.

För fullständighetens skull kan nämnas att man också har experimenterat med flervärda logiska system. Inom kvantmekaniken har man t ex försökt arbeta med kontinuerlig logik, där sanningsskalan går kontinuerligt från 0 (absolut falskt) till 1 (absolut sant). Sanningsvärde 0,5 innebär då att det är 50 procents chans att påståendet är sant och 50 procents chans att det är falskt. Det som gjort att dessa system inte rönt något större praktiskt intresse, är att man i grunden för dem i alla fall har konventionell, tvåvärd logik.

Den enklaste formen av logik kallas satslogik. Där arbetar man, förutom med påståenden, också med tre grundläggande relationer mellan påståenden; "och", "eller" och "inte". Logiska uttryck inom satslogiken innehåller kombinationer av påståenden och de logiska relationerna, ungefär som att matmatiska uttryck innehåller kombinationer av tal och matematiska operationer (plus, gånger etc). Man kan bygga upp en logisk algebra, kallad symbolisk logik, där man ersätter påståenden med bokstäver och relationer med symboler. Om t ex A = "det är molnigt" och B = "det regnar", kan påståendet S="det är molnigt och regnar inte" skrivas:

(uttrycket uttalas "S är lika med A och inte B") där symbolen framför B betyder "inte" och symbolen efter A betyder "och". Logiska strukturer kan analyseras mycket elegant och överskådligt med hjälp av den logiska algebrans lagar och regler. Den logiska algebran (en viktig sådan är Boolesk algebra) har fått oerhört stor betydelse vid bl a konstruktionen av datorer och datorchips och även mjukvara.

Satslogiken är emellertid ett mycket fattigt språk och kan endast uttrycka relativt enkla matematiska och andra samband. För att få ett rikare språk har man infört ytterligare logiska objekt, bl a så kallade predikat. Vi skall inte gå in på några detaljer, den intresserade läsaren hänvisas till elementära läroböcker i logik, men för att ta en liknelse så vore svenska språket väldigt fattigt utan verb (predikat). Verben ger oss ett betydligt rikare språk, som kan uttrycka mycket mer än ett språk utan verb. Den första utvidgningen av satslogiken brukar kallas predikatlogik av första ordningen. Där inför man bl a existens- och allkvantorn, vilka gör att man kan tilldela egenskaper till alla individer i en mängd eller till en del av en mängd. Predikatlogikens (av första ordningen) språk har tillräckliga uttrycksmedel för att formulera och analysera många utsagor och argument inom matematik och de "exakta" vetenskaperna (fysik, kemi etc) och många av de argument som används i vardagslivet.

Första ordningens predikatlogik kan sedan utvidgas till andra ordningens, tredje ordningens etc, och man får allt rikare uttrycksmöjligheter. I andra ordningens predikatlogik tillåter man inte bara att s k individvariabler binds av kvantifikatorer, utan att även predikatvariabler binds av sådana. För varje ny högre ordning inför man nya typer av predikat, vilka uttrycker egenskaper hos lägre ordningars predikat. Detta kan upprepas obegränsat.

För andra ordningens predikatlogik och högre ordningar gäller Gödels ofullständighetsaxiom, enligt vilket det för det första kan existera sanna satser, uttryckbara i systemets språk, men som inte kan bevisas inom systemet. Det kan således existera sanningar som är omöjliga att bevisa utifrån systemets axiom (premisser). Dessutom, följer enligt Gödel, att om ett sådant system är konsistent, dvs motsägelsefritt, kan dess konsistens inte bevisas med hjälp av systemet självt (Här kan du läsa om vikten av att logiska system är konsistenta). Dvs för att bevisa att andra ordningens predikatlogik är konsistent (och därmed användbar), måste man gå utanför systemet och använda ett övergripande logiskt system, vars konsistens inte heller kan bevisas. Etc. Den som använder predikatlogik av andra ordningen och uppåt, och litar på sina slutsatser, gör inte detta enbart utifrån logik och förnuft, utan det finns också ett mått av tro inblandat.

Logik har visat sig vara ett utomordentligt hjälpmedel för att analysera vetenskapliga och matematiska strukturer. Att så är fallet är långt ifrån självklart. I den mån vi vet att vårt logiska verktyg är konsistent (upp till första ordningens predikatlogik), ja då är verktyget alltför fattigt för att uttrycka annat än elementära påståenden om verkligheten och matematiken. Och i den mån vi använder ett mer kraftfullt verktyg (predikatlogik av andra ordningen och uppåt), ja då vet vi inte längre med absolut visshet att våra slutsatser är korrekta. Einstein sa en gång i samma anda, "I den mån matematiken är absolut sann så säger den inget om verkligheten och i den mån den säger något om verkligheten vet vi inte om den är sann". Det grundläggande problemet är således att om vi begränsar oss till första ordningens predikatlogik, så vet vi att våra slutsatser är korrekta (inom systemet). Problemet är att vi då bara kan uttala oss om en begränsad del av verkligheten. Går vi till högre ordningar av logik, ja då vet vi inte längre hur "korrekta" våra slutsatser är. Dessutom, även om de skulle vara korrekta inom det logiska systemet, så kan vi ändå inte vara absolut säkra på att de stämmer överens med verkligheten. Huruvida logiken avspeglar verkligheten eller ej, är en fråga som logiken inte kan besvara, och där vi får gå till erfarenheten för att få svar.

Logik handlar grundläggande om att man utgår från vissa förutsättningar (premisser, ibland kallade postulat eller axiom). Egentligen ger oss logiken inte tillgång till sanning. Logiskt kan man aldrig bevisa att ett påstående är sant. Logik handlar om implikation, dvs "om ... så..." Med hjälp av logik kan man visa att om ett visst påstående är sant (premissen), så följer med absolut nödvändighet ett annat påstående (slutsatsen). Låt oss kalla premissen för A och slutsatsen för B. Med hjälp av den logiska metoden kan vi aldrig bevisa att B är sann. Det vi kan bevisa är "om A så B" (A implicerar B), dvs om A är sann så måste B vara sann. Men om A inte är sann, ja då vet vi ingenting om B. Den logiska metodens (ofta kallad den deduktiva metoden) slutresultat är således ingen absolut sanning, utan en villkorssats — om premissen är sann, ja då är slutsatsen sann. Logikens "sanning" utgörs således av själva implikationen "A implicerar B" och säger inte att "B är sann". Det senare ligger utanför logikens möjligheter. Logiken ger oss således befogenhet att säga "om mina föutsättningar är uppfyllda, då gäller detta och detta", dvs då är ett visst påstående sant. Den ger oss aldrig någonsin befogenhet att säga, "detta påstående är sant" (såvida inte påståendet utgörs av implikationen själv).

Men det är inte nog med det. Även om vi begränsar oss till predikatlogik av första ordningen (där vi vet att våra slutsatser är logiskt korrekta), och även om vi tar hänsyn till att logiken bara handlar om implikationer, och accepterar dessa begränsningar i den logiska metoden, så finns ytterligare ett problem. Hur kan vi, som påpekats ovan, veta att logiken verkligen avspeglar den fysiska verkligheten? Det är ju denna vi studerar med den logiska metoden som hjälpmedel under beteckningen "vetenskap" Dvs, även om vår premiss till och med är sann, dvs stämmer med den fysiska verkligheten, och den logiska metoden också ger en logiskt "korrekt" slutsats, hur kan vi i alla fall veta att slutsatsen stämmer med verkligheten. Det förutsätter ju att logiken är isomorf med den fysiska verkligheten (dvs har exakt samma struktur). Och att så är fallet kan vi aldrig vara säkra på. Även om logiken bevisligen ger korrekta slutsatser i många fall (slutsatser som stämmer med våra observationer och mätningar), kan vi inte veta om detta är allmängiltigt. Vi kan tro att så är fallet, men vi kan inte veta..

Detta leder oss in på nästa problem, logikens innersta natur. Låt oss för ett ögonblick gå till matematiken, som kan betraktas som tillämpad logik. Inom matematiken finns det två grundläggande skolor, den formalistiska och den platonska. Formalisterna menar att matematiken är skapad av människan, eftersom det är vi som har formulerat matematikens definitioner och lagar. Platonikerna å sin sida hävdar att matematikens begrepp och strukturer på något sätt har en egen existens. Platon själv talade om idévärlden. Enligt Platon är det idéerna som har verklig existens. Den fysiska verkligheten är bara en avspegling av de oförgängliga och absolut sanna idéerna. Människan har i detta perspektiv inte skapat talen pi och e eller primtalen, utan vi har upptäckt deras existens, ungefär som att Columbus upptäckte Amerika. Dessa tal fanns innan vi kände till dem. Enligt platonikerna så kommer alla intelligenta varelser i universum att så småningom komma fram till samma matematik. Den finns redan där och väntar bara på att upptäckas.

Problemet med den formalistiska skolan är hitta en materialistisk förklaring till varför matematiken är så användbar när det gäller att beskriva den fysiska verkligheten (Här kan du läsa mer om detta). Att ett slumpgenererat universum skulle vara logiskt och matematiskt uppbyggt är inte något man skulle förvänta sig. Den platonska skolan, som omfattas av många framstående matematiker (bl a Kurt Gödel), verkar också svår att förena med ett rent materialistiskt perspektiv. Var någonstans skulle de matematiska strukturerna existera i materialismens sterila universum? Ett svar skulle förstås kunna vara att de helt enkelt avspeglar de materiella objekten i universum. Men i så fall blir nästa fråga varför alla objekt i universum är kopplade till ett litet fåtal storheter som pi, e etc, och varför strukturen och dynamiken hos dessa objekt är isomorf med logikens enkla lagar.

Överfört på logiken kan vi nu sammanfatta vårt resonemang. Alltså, även om nu predikatlogiken av första ordningen låter oss dra säkra slutsatser inom systemet självt, hur kan vi, som sagt, vara säkra på att dessa slutsatser också måste gälla för den fysiska verkligheten? Är predikatlogiken något som människan själv skapat, ja då måste svaret bli, att vi inte kan vara säkra. Är i stället predikatlogiken något som i viss mening har en egen existens, dvs något som människan upptäckt och inte uppfunnit, hur är detta i så fall förenligt med ett rent materiellt universum. Varför skulle ett slumpgenererat universum följa logikens enkla lagar? Om detta är en slump, så måste den vara oerhört osannolik, för att inte säga mirakulös. Om däremot en intelligent Skapare, frambringat universum, ja då skulle vi förvänta oss att universum vore matematiskt och logiskt beskrivbart, på samma sätt som att mänskliga maskiner och konstruktioner är logiskt beskrivbara (det är ju vi själva som sett till att de är välstrukturerade och logiskt uppbyggda). För materialisten måste logikens oerhörda användbarhet vara ytterst besvärande, medan detta för den troende faller sig helt naturligt. Det faktum att logiken och matematiken så otroligt väl avspeglar det fysiska universums egenskaper talar, enligt många framstående fysiker, för att det måste finns en överlägsen intelligens bakom allting.

Ateister tycks ofta mena att vetenskap och logik inte bara är metoder för att undersöka och beskriva den fysiska verkligheten, utan att vetenskap och logik är uttryck för den yttersta sanningen. Om den absoluta sanningen nu skulle ligga utanför vetenskapens och logikens domäner, ja då verkar man vara beredd att avstå från sanningen hellre än att man överger den vetenskapliga metoden och logiken (som är en del av denna metod). Det är därför jag numera brukar tala om "predikatlogikfolket", dvs de människor som menar att predikatlogiken kan uttrycka allt som det finns behov av att uttrycka. Det predikatllogiken inte kan uttrycka, kan i detta perspektiv omöjligen existera, och avfärdas därmed definitionsmässigt som nonsens eller pseudofenomen. Nu förnekar dessa människor i allmänhet att de verkligen menar så, men ändå visar deras resonemang och argumentering att det är precis vad de gör. De kan inte ens teoretiskt, för en kort sekund, göra tankeexperimentet, "tänk om universum är skapat av en övernaturlig Skapare, vad skulle det då få för konsekvenser när det gäller vetenskapens möjligheter att förklara universums ursprung?" eller "antag att det finns sanna fenomen som inte inryms i den logiska metodens tvångströja, vad skulle det leda till?". De vet nämligen (eller anser sig veta) att universum inte kan vara skapat och att det inte kan existera fenomen som inte kan förstås med hjälp av logik. Hur då? Jo, eftersom i så fall kan vi inte förklara universums ursprung logiskt, och det vi inte kan förklara logiskt kan ju inte existera. Eller snarare, får inte existera. Och därmed har man upphöjt logiken och det mänskliga förnuftet till alltings mått. Det är t ex i denna anda som ateister ofta hänvisar till Occams rakkniv — enligt vilken man alltid skall välja den enklast möjliga förklaringen och inte införa onödiga begrepp — när de t ex skall avfärda skapelse. Som om den absoluta sanningen vore beroende av filosofiska och logiska principer!!! Occams rakkniv är praktisk, när man skall välja mellan olika vetenskapliga modeller. Eftersom dessa inte handlar om absolut sanning, kan man lika gärna välja den enklaste av de användbara modellerna. Det finns dock inget som säger att den absoluta sanningen är lika med det enklaste alternativet. Tvärtom har man inom vetenskapen gång på gång fått erfara att så inte är fallet.

Egentligen påminner det hela om en treåring, som fått en sådan där låda, vars lock innehåller olikformade hål — runda hål, kvadratiska hål, triangulära hål etc. Till lådan hör ett antal klossar med olika former och uppgiften är att stoppa in klossarna i lådan genom locket. Det är en utmärkt pedagogisk leksak för små barn, vilken tränar dem i att upptäcka olika geometriska former. Det gäller att stoppa i rätt kloss i rätt hål. Väljer man fel kloss så går det inte. Ibland passar klossarna så precis, så att det medföljer en liten plasthammare för att slå klossarna genom hålen. Det är inte ovanligt att den lille treåringen får ett raseriutbrott när en rund kloss inte vill gå genom det kvadratiska hålet. Jag har själv sett småbarn gå lös på anordningen i vilt raseri med den lilla hammaren, när de försökt banka fel kloss genom ett hål. Och tar man i tillräckligt, och eventuellt hämtar en riktig hammare, så kanske det går. Eller man kan hämta en kniv och tälja bort lite från klossarna.

Paul Johnson skriver i sin bok Intellectuals (Phoneix Press 2000, sid 201) om filosofen Bertrand Russel:

Påståendet att Russel försökte föra in filosofin i verkligheten är helt missvisande. Snarare försökte han, men utan att lyckas, att pressa verkligheten in i filosofin, och fann att den inte passade.

Är det inte just så här som många materialister använder den logiska metoden? Vi kan kalla det för "Pelle 3-års-metoden". Om verkligheten inte går in genom logikens "hål", ja då blir man antingen arg och slår och slår, tills det går, eller i varje fall ser ut att gå. Eller också "täljer" man bort lite från verkligheten för att den skall passera in genom logikens "hål". "Pelle 3-års-metoden" utgör grundstenen i materialismens och positivismens filosofi, vilket matematikern L K Frank en gång påpekade under en konferens i cybernetik (systemteori). Han gav där följande utmärkta sammanfattning av positivismens program:

Mysteriet med ändamålsenligt beteende och teleologi [målstyrt beteende] har sedan lång tid tillbaka förknippats med en mystisk, självförbättrande eller målsökande förmåga eller yttersta orsak, vanligen av övermänskligt eller övernaturligt ursprung. För att även kunna studera sådana fenomen, var det vetenskapliga tänkandet tvunget [min understrykning] att förkasta denna tro på ändamål och målstyrning och ersätta den med en strängt mekanisk och deterministisk syn på naturen.

Dvs, orsaken till att man förkastar tron på det övernaturliga är inte att man motbevisat dess existens, utan att man måste förkasta det om man skall kunna ge en heltäckande materialistisk världsförklaring. För att verkligheten till hundraprocent skall inrymmas i logikens sterila landskap, måste man helt enkelt skala bort de delar av verkligheten som inte passerar in genom logikens snäva "hål". Materialismen handlar således om ett cirkelresonemang, och utgör inte en giltig logisk slutsats.

Materialistens enorma tilltro till människans förnuft och logikens möjligheter, är egentligen oerhört motsägelsefull. Speciellt för de materialister som hävdar att logiken är något som människan själv skapat. Grunden för materialismen är evolutionsteorin, enligt vilken vi utvecklats genom en kamp, där de anlag som ger omedelbara överlevnadsfördelar belönas. Varför skulle en blind evolution, som inte kan se framåt och planera, utan endast sprider anlag som ökar sannolikheten för att en individ skall kunna skaffa avkomma, ge upphov till varelser med förmåga att förstå universums yttersta och innersta strukturer? Hur kan vi, i det evolutionära perspektivet, vara så säkra på att våra slutsatser om universum är korrekta? Eller att våra hjärnor överhuvudtaget är kapabla att förstå universum och dess ursprung? Däremot, om människan vore skapad av en intelligent Skapare, till dennes avbild, dvs med många av Skaparens egenskaper, ja då finns all anledning att förvänta sig att vårt förnuft har kapacitet att kunna förstå Skapelsen till stora delar. Men inte ens då kan vi vara säkra på att kunna förstå allt.

C S Lewis skriver:

Om solsystemet kom till genom en olyckshändelse, en slumpartad kollision, så var uppkomsten av organiskt liv på denna planet också en olyckshändelse, och hela människans utveckling var en olyckshändelse också. Om detta är sant, så är alla våra tankeprocesser rena olyckshändelser — den slumpmässiga biprodukten av atomernas rörelser. Och detta gäller också för materialister och astronomer såväl som för alla andra. Men om nu deras tankar — dvs materialismen och astronomin — inte är något annat än slumpens biprodukter, varför skulle vi då tro att de är sanna? Jag ser ingen anledning att tro att en olyckshändelse skulle kunna på ett korrekt sätt förklara alla andra olyckshändelser (C S Lewis, God in the Dock, Eerdmans, Grand Rapids, MI, 1970, sid 52-53).

Jag anser logik i allmänhet och predikatlogik i synnerhet vara ytterst användbara verktyg inom sina begränsade kompetensområden. Min avsikt med det jag skrivit ovan är inte att inkompetensförklara logiken. Snarare tvärtom! Att använda ett verktyg utanför dess kompetensområde är att inte göra detta verktyg rättvisa. Det är som att sätta en duktig målare, som inte kan spela piano, framför en flygel i en fullsatt konsertlokal. Det vore att göra bort honom inför tusentals människor. När man försöker använda logik för att undersöka den totala verklighetens yttersta gränser, och då hävdar att det logiken inte kan se eller förmedla, det kan inte existera, ja då gör man logiken en stor otjänst. Och dessutom är man synnerligen ologisk och ovetenskaplig!

Tillbaka till Vetenskap och tro
Tillbaka till avsnittet "De Intellektuella — mänsklighetens fiende nummer 1"

Du kan läsa mer om vetenskap och tro i:
Om vetenskapens glada amatörer

© Krister Renard