"Det är synd att 99 % av
journalisterna skall fördärva
förtroendet för en hel yrkeskår"
(okänd)

"Ormar äro älskliga varelser,
om man råkar tillhöra samma
giftgrupp"
(Artur Lundkvist)

"Ju längre ett samhälle
kommer från sanningen,
desto mer kommer detta
samhälle att hata dem
som säger sanningen"
(George Orwell)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"Civiliserade är de kulturer
och individer som respekterar
andra."
(hört på Axesskanalen)

"Det tragiska med vanligt
sunt förnuft är att det
inte är så vanligt."
(Albert Einstein)

"Halv kristendom tolereras
men föraktas.
Hel kristendom respekteras
men förföljs."
(Okänd)

"För att komma till flodens
källa måste man simma
mot strömmen."
(Stanislaw Jerzy Lec)

"Jag noterar att alla de
människor, som är för
abort, redan är födda."
(Ronald Reagan)

Senast ändrad: 2015 04 12 00:50

Kortfattat om allmän relativitetsteori

Alla objekt som innehåller massa påverkar varandra med den s k gravitationskraften (tyngdkraften — ibland används uttrycket gravitationell växelverkan). Gravitationen, som alltid är attraktiv, är en av de tre naturkrafterna (de övriga två är stark kraft och elektrosvag kraft — se min artikel om Standardmodellen). All växelverkan mellan objekt i vårt universum sker genom dessa tre naturkrafter och några ytterligae krafter ingår inte i den moderna fysikens modeller (det finns dock vissa indikationer på att det möjligen skulle kunna finnas en ytterligare naturkraft, men om den existerar så är den under alla förhållanden så svag att den endast spelar någon roll i mycket speciella sammanhang). Gravitationen blir starkare ju större massorna är och ju närmare varandra de befinner sig. Fenomenet gravitation kan beskrivas med hjälp av två olika modeller (teorier):

1. Som ett fält — Newtons klassiska modell — eller som växelverkan via kraftpartiklar[1] — det moderna kvantfältperspektivet. I båda dessa fall betraktar man gravitationen som en av de tre naturkrafterna.

2. Utifrån en krökt rum-tid, där fria objekt — dvs föremål som inte påverkas av de två övriga krafterna[2] — rör sig längs s k geodetiska linjer. En geodetisk linje ger det kortaste avståndet mellan två punkter.

I den klassiska fysiken är normalt kortaste avståndet mellan två punkter en rät linje, dvs geodetiska linjer består i den klassiska fysiken av räta linjer. Fria kroppar (dvs kroppar som inte påverkas av några krafter) rör sig, enligt den klassiska fysiken, med konstant hastighet, dvs bibehåller fart och riktning, och rör sig således längs en rät linje med konstant fart.

Vad är det då som orsakar rummets eventuella krökning? Jo, enligt Einsteins gravitationsteori påverkar materiella objekt rummets geometri, så att rummet, eller snarare rum-tiden (eftersom rum och tid är jämställda), blir mer eller mindre krökt, beroende på objektets densitet, storlek och form. Maximal krökning får man vid s k svarta hål. I tomma rymden är rum-tiden icke-krökt, dvs plan. I en krökt rum-tid (som således kröks av materiella objekt) är inte längre geodetiska linjer ekvivalenta med räta linjer, dvs fria objekt (som enbart påverkas av gravitation — gravitationen är ju ingen kraft i detta perspektiv) kan således röra sig i en krökt bana. Detta är den allmänna relativitetsteorins grundperspektiv. En tvådimensionell analogi ges av den krökta jordytan, där de geodetiska linjerna utgörs av storcirklar vilka på en vanlig karta är mer eller mindre krökta kurvor.[3]

Bilden visar en verklig rutt för en flygning mellan Punta Cana (Dominikanska Republiken) och Moskva, utritad på en vanlig karta. Huvudsakligen så följer man en storcirkel (GC), men avvikelser kan förekomma på grund av att man i vissa områden måste följa s k luftleder (airways). Väljer man att i stället flyga längs räta linjen (enligt kartan — kallas loxodromen och betecknas här med LO), så blir distansen betydligt längre. Storcirkeldistansen blir 4988 nm (1 nautisk mil = 1852 m) medan loxodromdistansen är 5344 nm. Man tjänar således 356 nm på att följa storcirkeln (ca 45 minuters flygtid). Fartyg som korsar Atlanten från Nordeuropa till USA eller tvärtom vinner omkring ett dygn på att följa storcirkeln.

I allmänna relativitetsteorin har man således transformerat bort gravitationen som kraft betraktad. Orsaken till att en kastad boll mellan A och B rör sig längs en parabel är i detta perspektiv inte att den påverkas av någon kraft, utan att jordmassan åstadkommer en krökning av rum-tiden. Bollen, vilken betraktas som en fri kropp (utan påverkan av yttre krafter), rör sig längs den geodetiska linjen (genaste vägen) i den fyrdimensionella rum-tiden mellan A och B. Projektionen av denna fyrdimensionella kurva i det vanliga tredimensionella rummet är den välkända kastparabeln. Jordens rörelse runt solen eller månens rörelse runt jorden, tidvattnet etc orsakas således inte av någon kraft, utan av att rummet runt solen respektive jorden är mer eller mindre krökt.

Einsteins gravitationsteori innebär med andra ord att man geometriserar bort gravitationen som kraft. Detta är möjligt, eftersom gravitionen är en "allmän kraft". Med detta menas att gravitationen påverkar alla objekt i rum-tiden, eftersom alla objekt har massa (även energi har massa enligt Einsteins berömda formel E=mc2). Detta till skillnad från t ex elektrisk och magnetisk kraft, vilka endast påverkar de objekt som är elektriskt laddade respektive själva är magneter.

Förutom geometriseringen av gravitationskraften finns en ytterligare viktig grundläggande princip i den allmänna relativitetsteorin, den s k ekvivalensprincipen. Denna säger att gravitation och acceleration är ekvivalenta. En observatör, som befinner sig i ett slutet rum utan möjlighet att mäta något annat än gravitation (och acceleration), kan inte genom någon mätning (hur sofistikerade mätinstrument han än har tillgång till) avgöra om han påverkas av gravitation eller befinner sig under acceleration. Det är ju så man tänker sig att lösa problemet med tyngdlöshet under långa rymdfärder (som kanske varar i åratal). Genom att låta rymdskeppet, som är lämpligt designat, rotera, skapar man en artificiell gravitation (rotation är en form av acceleration), och genom att välja lämplig rotationshastighet etc kan man få en gravitation som är lika med 1 g (dvs samma som på jorden).

Allmänna relativitetsteorin ger i normalfallet (t ex fallande föremål på jorden) i stort sett samma förutsägelser som Newtons teori (enligt vilken gravitationen är en kraft). Men Einsteins teori förutsäger också existensen av objekt och fenomen som Newtons teori inte kan handskas med. T ex existensen av extrema objekt som neutronstjärnor och svarta hål. Den förutsäger också vissa astronomiska fenomen av mer "vardaglig" natur, vilka inte kan förklaras med Newtons gravitationsteori (storleken av Merkurius periheliumförskjutning, ljusets avböjning vid passage nära en stor himlakropp, rödförskjutning av ljus som sänds ut från massiva stjärnor etc, etc).

Tillbaka till Min Fysiksida


[1] Gravitoner.
[2] Ett föremål som bara påverkas av gravitation betraktas alltså här som fritt, eftersom gravitationen inte är en kraft enligt allmänna relativitetsteorin. De två övriga krafterna är elektrosvag och stark växelverkan.
[3] Storcirkeln från Stockholm till Los Angeles går t ex över nordpolen.
© Krister Renard