"Det är lätt att förlåta ett
barn som fruktar mörkret.
Den verkliga tragedin är
en vuxen som fruktar ljuset."
(Platon)

"Den som gifter sig med
tidsandan blir snabbt änka."
(Goethe)

"För att komma till flodens
källa måste man simma
mot strömmen."
(Stanislaw Jerzy Lec)

Verklig information — ett försök till definition

Werner Gitt har i den tidigare nämnda boken Energie-optimal durch Information gjort ett försök att definiera en informationsenhet som bättre stämmer överens med vad vi normalt menar med information än vad Shannons enhet gör. Han kallar sin enhet för sit (semantic digit) och denna är ett mått på fem olika egenskaper hos informationen; semantisk kvalitet, relevans, aktualitet, tillgänglighet och existens. Information som t ex är otillgänglig har givetvis inget informationsvärde. Information som inte är aktuell på något sätt är förstås också ointressant. Svagheten hos Gitts definition är problemet att kvantitativt mäta de fem angivna egenskaperna hos ett meddelande. Förmodligen måste vi därför acceptera att vi aldrig kommer att kunna exakt matematiskt-logiskt definiera vad vi menar med verklig information. Att så är fallet är inte det minsta anmärkningsvärt och gör inte Gitts definition mindre värdefull eller mindre sann. Det finns inget, bortsett från människans högmod, som säger att allting går att uttrycka och formulera i matematikens och logikens begränsade språk.

I ett antal satser, som delvis överlappar varandra, sammanfattar Werner Gitt sin defintion av verklig information.

1. Tillfälliga eller efter vissa statistiska principer framställda bokstavsföljder innehåller ingen information. Visserligen kan man beräkna deras informationsinnehåll i enlighet med Shannons teori, men denna beräkning utgör inget mått på textens verkliga informationsinnehåll.


2. Fundamentalstorheten information är inte underordnad eller utgör en del av materia. Den är ingen materiell egenskap och därmed bortfaller materiella processer i princip som informationskällor.


3. Information uppstår enbart genom vilja (avsikt).


4. Vid alla tekniska system och konstverk är information den icke-materiella grunden.
5. Det finns ingen känd naturlag, process eller något förlopp enligt vilken information uppstår av sig själv i materia.


6. Information är varken en kemisk eller en fysikalisk egenskap utan en andlig uppenbarelseform.


7. Endast det som innehåller semantik är information.


8. All information har ett andligt ursprung.


9. Om en teckenkedja enbart innehåller en statistisk följd av tecken, dvs om denna bevisligen tillkommit genom statistiska eller rent fysikaliska/kemiska processer, så innehåller den ingen information.

 

Ett rationellt tal är ett tal som utgör kvoten av två heltal, t ex 2/7, 5/1 eller 153/73. Då rationella tal decimalutvecklas erhålls antingen en ändligt tal (8/2=4 eller 5/2=2,5) eller ett s k periodiskt decimalbråk. Sådana bråk har ett oändligt antal decimaler, bestående av ett begränsat antal siffror (perioden) som upprepas regelbundet. Ett exempel är 1/3 som i decimalbråksform kan skrivas 0,333... (en siffra upprepas) Ett annat exempel är 2/11 som är lika med 0,181818... (två siffror upprepas). Man säger att det första decimalbråket har perioden 1 och det andra perioden 2. Periodiska decimalbråk kan fullständigt beskrivas genom att endast perioden anges, åtföljt av t ex ”...”, dvs 2/11=0,18... Man brukar sägas att bråk av denna typ är algoritmiskt komprimerbara. I dessa fall kan ett oändligt antal siffror komprimeras till ett begränsat uttryck, vilket innehåller lika mycket information som hela den oändliga sifferföljden. Många tal ges emellertid av decimalföljder, vilka inte är komprimerbara. Tal av denna typ, kallas irrationella. Exempel på sådana tal är π =3,141592653589793238462643... och . Sådana tal kan inte representeras i någon förkortad form. Enda sättet att exakt beskriva t ex talet pi (π) är genom att antingen skriva symbolen π eller också skriva ut hela den oändliga decimalutvecklingen, vilket naturligtvis i praktiken är omöjligt.

Ett annat exempel på algoritmisk komprimerbarhet finner vi om vi betraktar talföljder. Följden av de udda talen 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... kan t ex sammanfattas i formeln 2n + 1, där n = 0, 1, 2, 3, ... På liknande sätt kan många andra talföljder komprimeras till enkla formler. Vissa talföljder är i likhet med talet π omöjliga att komprimera. Ett exempel på detta är följden av de s k primtalen^[1] 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Det existerar ingen känd formel med vars hjälp man kan generera alla primtal.

Vetenskapen utgår från att den fysiska verkligheten är algoritmiskt komprimerbar. Ett exempel på detta är Keplers tre lagar för planetbanorna (den första lagen säger t ex att planeterna rör sig i elliptiska banor runt solen, med solen i ena brännpunkten). Vad Kepler fann, var att Tycho Brahes nästan ändlösa tabeller av planetobservationer kunde komprimeras till tre enkla lagar. På liknande sätt upptäckte Isaac Newton att alla mätningar på mekaniska system kunde komprimeras till tre, eller om man inkluderar gravitationen, fyra enkla lagar, vilka innehåller exakt samma information som summan av alla dessa mätningar.

Något som kännetecknar verklig information är att denna inte är algoritmiskt komprimerbar. Det finns t ex ingen kortare representation av Hamlet än detta verk självt (om man med representation menar något som ur alla aspekter ger en människa exakt samma upplevelse, associationer, känslor etc som originalet -- själva handlingen, som givetvis kan beskrivas kortfattat, är bara en del av informationen i en teaterpjäs eller bok).

Med hjälp av begreppet algoritmisk komprimerbarhet kan man nu göra en ytterligare definition av begreppet ”verklig information”. Denna blir något svagare än Gitts, men torde vara lättare att acceptera, eftersom den inte utgår från icke-vetenskapliga begrepp som vilja, mening och ”andligt ursprung”.

1. Verklig information innehåller alltid information enligt Shannons definition, dvs är ej slumpmässig.

2. Verklig information är ej komprimerbar. Det existerar således ingen kortare representation av verklig information än denna information själv (att man t ex kan komprimera en bild på olika sätt -- GIF, JPG etc -- har inget med bildens verkliga informationsinnehåll att göra, utan påverkar bara den Shannonska informationen).

3. Verklig information bygger alltid på mönster eller regelbundenheter som avtecknar sig mot bakgrundsbruset.

4. Verklig information har alltid sitt ursprung i annan information (en personlig avsändare, ett datorprogram etc).

5. När verklig information lagras i ett medium (bläck på papper, magnetisering av metallkorn på en hårddisk etc), är inte mediets konfiguration (bläckbokstäverna, hårddiskens magnetisering etc) en nödvändig följd av mediets och dess byggstenars fysiska egenskaper (atomära lagar etc). Bläckmolekyler har t ex ingen inneboende strävan efter att ordna sig i bokstäver som bildar ord och meningar på ett verkligt existerande språk.

6. Verklig information är alltid relaterad till kunskap om verkligheten.

Slumpmässiga teckensträngar (brus) satisfierar uppenbarligen det andra kriteriet, eftersom de i likhet med verklig information ej är komprimerbara. Om en sådan sträng vore komprimerbar, dvs kunde sammanfattas i en formel, vore den nämligen inte slumpmässig utan lagbunden. Däremot uppfyller en sådan sträng varken kriterium 1, 3, 4, 5 eller 6.

Välbildade ord och meningar, som "framslumpats" på en dator eller av en schimpans eller på något annat sätt, satisfierar både 1, 3 och 5. Huruvida de också uppfyller kriterium 2 beror på om de verkligen kan anses vara slumpgenererade. Eftersom de normalt inte är framställda genom äkta slumpprocesser, så är de ytterst sett komprimerbara och satisfierar därmed inte kriterium 2.^[2] Punkt 4 kan i någon mån vara uppfylld, eftersom den dator, skrivmaskin etc som används innehåller information. Punkt 6 uppfylls definitivt inte.

Jag vågar påstå att det inte existerar ett enda observerat exempel på verklig information -- och då tänker jag på böcker, konst, musik, brev, konversation etc -- som inte uppfyller alla fem kriterierna ovan.

Beträffande punkt 4 så uppstår omedelbart ett problem för den som menar att universum, livet och människan är resultatet av enbart naturlagar och slumpprocesser. Enligt 4 så uppkommer information alltid ur information. Hur uppkom i så fall den första informationen? En möjlighet är givetvis att den finns inbyggd i naturlagarna, dvs i universum självt och dess egenskaper. Och så är vi tillbaka till vår utgångspunkt. Varför innehåller naturlagarna information och varifrån kommer den? Tanken på en intelligent Skapare ligger snubblande nära. Och finns det egentligen något annat alternativ?!

Någon kanske invänder att de slutsatser som hittills dragits förutsätter att det verkligen existerar högre informationsnivåer än den statistiska. Information i Shannons mening kan ju mycket väl uppstå spontant, om än med liten sannolikhet. Om levande celler enbart innehåller Shannonsk information, kan det därför inte uteslutas att livet har uppstått utan hjälp av någon skapande intelligens. Detta argument har redan i viss mån bemötts. Några ytterligare synpunkter kan dock ges:

1. Kvantmekaniska beräkningar av vad som händer med information som försvinner in i det ultimata kaoset, ett svart hål, tycks visa att information är oförstörbar (detta diskuteras här). Visserligen kan det vara omöjlig att återvinna denna information, men kvantmekaniken säger att den måste finnas kvar inuti det svarta hålet. Men om nu information är oförstörbar, dvs inte kan kan försvinna, bör den rimligen inte heller kunna uppstå (ordning är ju svårare att skapa än oordning enligt termodynamikens andra lag).

2. Även om nu detta argument skulle visa sig ohållbart, återstår under alla förhållanden ett minst lika besvärande argument mot livets spontana uppkomst. Som påpekats tidigare gäller att ju mer information ett system innehåller, desto mindre är enligt Shannons teori sannolikheten för att systemet skall uppkomma ur enbart materia, energi och slump. Sannolikheten för även den allra enklaste levande organisms slumpmässiga uppkomst måste därför vara mycket nära noll. (Jämför t ex med det tidigare resonemanget om slumpmässiga bokstavsföljder). Om livet uppkommit spontant i naturen verkar enda möjliga förklaringen till detta vara att universum har sådana fundamentala egenskaper att dessa oundvikligen leder fram till komplicerade organismer. Och då återstår frågan, varför har universum just dessa egenskaper?

3. Ett exempel på att information inte är en konsekvens av logik och matematik finner vi i Gödels berömda ofullständighetsteorem från 1931. Enligt detta existerar det inom varje tillräckligt komplicerat logiskt system -- t ex Euklides geometri -- sanna påståenden, vilka inte kan bevisas inom systemet självt (dvs utifrån de axiom som utgör systemets grund). Enligt Gödel är det således omöjligt att inom systemet självt avgöra om vissa komplicerade påståenden är sanna eller falska. Orsaken till detta är att deduktionen (slutledningen) utifrån axiomen (premisserna) aldrig kan innehålla mer information än axiomen själva. För de påståenden som innefattar mer information än vad axiomen gör, är det därför omöjligt att utifrån axiomen avgöra om dessa påståenden är sanna eller ej. Logiken kan med andra ord inte tillföra någon ytterligare information till ett system. All information i en matematisk teori ryms således i axiomen!

Tillbaka till Livets uppkomst

Du kan läsa mer om livets uppkomst i:
Materia, energi och information, universums tre byggstenar

---

^[1] Primtal är tal som bara är delbara med 1 och sig själva, t ex 1, 2, 19, 73. 15 är däremot inget primtal, eftersom 15 är delbart med både 3 och 5. 2 är det enda jämna primtalet.
^[2] Slumpgeneratorn i en dator är egentligen inte slumpmässig, utan bygger på komplexa aritmetiska formler, vilkas beräkningsresultat i praktiken är mycket svåra att förutsäga. Skall man vara noggrann så handlar det här, precis som i fallet med en kastad tärning, inte om äkta slump, utan om det man ibland brukar kalla ”okunskap om detaljerna”. Om man vid ett tärningskast exakt visste tärningens utgångshastighet etc, varenda litet vinddrag i luften samt alla ojämnheter och varje dammkorn på bordet där tärningen hamnar, så skulle man exakt kunna beräkna kastets utfall. Att vi ändå betraktar utfallet som slumpstyrt beror således på vår okunskap. I själva verket är resultatet av kastet deterministiskt bestämt av tärningens initialtillstånd. Man har under lång tid diskuterat huruvida äkta slump existerar i universum eller ej. Det flesta forskare idag verkar anse att man i den kvantmekaniska verkligheten — de atomära partiklarnas domän — kan finna verkligt slumpstyrda processer. En mer ingående diskussion av detta skulle emellertid föra oss in på ett sidospår, vilket utrymmet tyvärr inte tillåter. Under alla förhållanden kan man diskutera om meningar som ”framslumpats” genom en dator verkligen kan anses vara slumpmässiga. Om inte så, uppfyller de inte kravet på icke-komprimerbarhet.